L'énigme des trois personnes et des cinq bonnets

On montre cinq bonnets, trois blancs et deux noirs puis on les place dans  un sac qui ne contient rien d'autre.
Trois personnes participent au jeu et ont les yeux fermés.
Chacune prend, dans le sac, un bonnet au hasard et le place sur sa tête.
Les trois personnes sont placées l'une derrière l'autre puis elles ouvrent les yeux.

La troisième personne voit les bonnets des deux premières
la deuxième personne voit le bonnet de la première qui ne voit rien, ni son propre bonnet, ni les autres.

On demande à chaque personne, de la troisième qui voit deux bonnets à la première qui n'en voit pas, quelle est la couleur de son propre bonnet.
La troisième répond qu'elle ne le sait pas.
Quelle que soit la réponse de la deuxième personne, la première trouve la bonne réponse alors qu'elle ne voit aucun bonnet.
Comment est-ce possible ?

J'adore cette énigme...

Voici la solution.

La troisième personne voit soit deux bonnets blancs (sur 3), soit deux bonnets noirs (sur 2), soit un bonnet noir et un bonnet blanc.
Comme il n'y a que deux bonnets noirs, si elle en voyait deux, elle saurait qu'elle porte un bonnet blanc.
Dans les autres cas, elle ne peut pas répondre.
Il y a donc soit deux bonnets blancs, soit un blanc et un noir.
La seconde personne voit soit un bonnet blanc, soit un bonnet noir.
Si elle voit un bonnet noir, elle sait que le sien ne l'est pas puisque dans ce cas la troisième personne aurait répondu correctement qu'elle portait un bonnet blanc.
Or elle ne sait pas non plus...

Résumons :

Si la première personne porte un bonnet noir, alors la deuxième porte un bonnet blanc puisque la troisième n'a pu répondre, et elle peut donner cette réponse.
Si la première personne porte un bonnet blanc, alors la deuxième peut porter n'importe quel bonnet et ne peut répondre.
Dès lors que la deuxième personne ne peut répondre, la première sait qu'elle porte un bonnet blanc.
Si la deuxième personne avait répondu, la première personne aurait su que son bonnet était noir.